Finite Mathematik Beispiele

$4 x + 4 y = 8$ , $2 x - 4 y = 4$

Schritt 1

Löse in $4 x + 4 y = 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 8 - 4 y$

$2 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 8 - 4 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 8 - 4 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 4 y = 4$

$x = \frac{8}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 4 y = 4$

$x = \frac{8}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$x = 2 + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = 2 + \frac{4 (- y)}{4}$

$2 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = 2 + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$2 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$2 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 + \frac{- y}{1}$

$2 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- y$ durch $1$ .

$x = 2 - y$

$2 x - 4 y = 4$

$x = 2 - y$

$2 x - 4 y = 4$

$x = 2 - y$

$2 x - 4 y = 4$

$x = 2 - y$

$2 x - 4 y = 4$

$x = 2 - y$

$2 x - 4 y = 4$

$x = 2 - y$

$2 x - 4 y = 4$

$x = 2 - y$

$2 x - 4 y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 4 y = 4$ durch $2 - y$ .

$2 (2 - y) - 4 y = 4$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (2 - y) - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) - 4 y = 4$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- y) - 4 y = 4$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 - 2 y - 4 y = 4$

$x = 2 - y$

$4 - 2 y - 4 y = 4$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $4 y$ von $- 2 y$ .

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - y$

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - y$

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - y$

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - y$

Schritt 3

Löse in $4 - 6 y = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 4 - 4$

$x = 2 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$- 6 y = 0$

$x = 2 - y$

$- 6 y = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 0$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 0$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 6$ .

$y = 0$

$x = 2 - y$

$y = 0$

$x = 2 - y$

$y = 0$

$x = 2 - y$

$y = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - y$ durch $0$ .

$x = 2 - (0)$

$y = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $0$ von $2$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 0)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 0$

Schritt 7